Soluţii corecte primite de la Viorel Manta, Aurel Ionescu, Claudiu Emil Man, Zoltan Szabo şi Camelia Muşetescu.

Cea mai completă este dată de Zoltan Szabo:

Există mai multe soluții, toate au la bază pornirea și repornirea celor două clepsidre în lanț până ce putem măsura un interval de timp parțial convenabil nouă.

De exemplu pentru clepsidra de 7 minute, trebuie să obținem alte două minute.Iar pentru clepsidra de 4 minute trebuie să obținem 5 minute, sau prin două lansări de 4 minute, fiind 8 minute, mai avem nevoie de 1 minut suplimentar.

Solutia 1

4*3=12, 7*2=14, diferenta este 2 minute.

Deci lansăm în paralel cele două clepsidre. Clepsidra de 4 minute se va scurge de 3 ori, in total 12 minute. Clepsidra de 7 minute se va scurge de doua ori, in total 14 minute. 

Cand clepsidra de 4 minute si-a terminat activitatea a treia oara, stim ca cealalta clepsidra mai are inca 2 minute, deci acum este momentul sa punem oul in apa clocotita. Apoi mai masuram alte 7 minute si obtinem un ou fiert de 9 minute.

Solutia 2

4*2=8, 7*1=7, diferenta este 1  minut.

Lansam in paralel cele doua clepsidre, Clepsidra de 4 minute se va intoarce imediat dupa 4 minute. Astfel cand a doua clepsidra isi termina activitatea dupa 7 minute, vom sti ca prima clepsidra mai are 1 minut. Deci ne folosim de acest moment si punem in apa clocotita oul de paste. Dupa ce s-a scurs minutul, mai pornim de doua ori clepsidra de 4 minute, astfel vom obtine 1+4+4=9 minute si un ou fiert.

Solutia 3

4*4=16, 7*3=21, diferenta este de 5 minute

Cu clepsidra de 4 minute lansata de 4 ori masuram 16 minute. cu clepsidra de 7 minute lansata de 3 ori masuram 21 de minute, astfel dupa ce s-au scurs cele 16 minute se pune oul in apa clocotita, pana la 21 de minute sta in apa 5 minute, apoi masurand inca 4 minute cu clepsidra mica, obtinem oul de Paste gata pregatit.

Solutia 4

4*4=16, 7*2=14, diferenta este 2 minute.

Pornim clepsidrele. Clepsidra de 4 minute se va scurge de 4 ori, in total 16 minute. Clepsidra de 7 minute se va scurge de doua ori, in total 14 minute. 

Dupa 14 minute cand clepsidra mare si-a terminat a doua activitate, stim ca clepsidra mica mai are inca 2 minute, deci acum este momentul sa punem oul in apa clocotita. Apoi mai masuram alte 7 minute si obtinem de Paste un ou fiert

Generalizare

Cu ajutorul clepsidrei de 4 si 7 minute se pot genera orice interval de timp t.

1 = 2*4 - 7

2 = 2*7-3*4

3 = 7 - 4

Observăm că 1 minut se poate obține, daca cele două clepsidre pornesc impreuna, clepsidra mica isi reia activitatea a doua oara. Cand clepsidra de 7 minute isi inceteaza activitatea, putem masura cu clepsidra mica 1 minut.

Cele doua clepsidre se pornesc de mai multe ori,astfel de trei ori se scurge clepsidra mica si trec 12 minute. Iar incepand din acest moment cu clepsidra mare putem masura 2 minute.

Cele doua clepsidre pornesc impreuna. Cand clepsidra mica se opreste, cu clepsidra mare putem masura 3 minute.

Fie acum orice interval de timp t. Stim ca pentru orice numar natural t exista in mod unic alte doua numere naturale k si r, pentru care t=4k+r, unde r poate fi 0,1,2 sau 3.

Astfel daca r este 1, 2 sau 3 alegem varianta convenabila prin care masuram cu ajutorul celor doua clepsidre 1, 2 sau 3 minute (daca r=0 tercem direct la pasul urmator), iar apoi mai masuram de k ori cate 4 minute cu clepsidra mica.