Soluţii complete au trimis: Zoltan Szabo, Aurel Ionescu.

Parţiale: Ady Nicolae (primele două cerinţe), Viorel Manta (numai prima cerinţă):

Redactez o soluţie după cele ale lui Zoltan Szabo şi Aurel Ionescu:

  1. (Dreptunghi de arie minimă). Vom trata cazurile 1 x 2 , 1 x 3 (1x4,…1x8

nu au solutie pentru ca nu putem introduce cifre mai mari ca 2), 2 x 3, 2 x 5,  3 x 5, 3 x 6 si 3 x 7.

Toate celelalte ori sunt patrate ori nu au solutie.

N=1 : Dreptunghi 1 x 2 = 2
1 1
N=2 : Dreptunghi 1 x 3 = 3
1 2 1
N=3 : Dreptunghi 2 x 3 = 6
2 3 1
2 _ _
N=4 : Dreptunghi 3 x 3 = 9
2 3 _
4 _ 2
1 _ _
N=5 : Dreptunghi 2 x 5 = 10
3 4 2 _ _
3 5 _ _ 1
N=6 : Dreptunghi 3 x 5 = 15
3 5 3 _ 1
5 6 _ _ _
3 4 _ 2 _
N=7 : Dreptunghi 3 x 6 = 18
3 5 5 4 _ 1
5 7 6 4 _ _
3 5 _ _ 2 _
N=8 : Dreptunghi 3 x 7 = 21
3 5 5 5 4 _ 1
5 8 7 6 4 _ _
3 5 5 _ _ 2 _

B. (Suma cifrelor minimizată într-un pătrat NxN)

N=1, 2:  Nu există soluție

N=3:  suma minimă=8

2 - -

2 3 1

- - -

N=4:  suma minimă = 12

- - 2 -

- - - 3

- 1 4 2

- - - -

N=5: suma minimă =  18

3 5 - - 1

3 4 2 - -

- - - - -

- - - - -

- - - - -

 N=6: suma minimă =  24

- - - - - -

1 - - - - -

- - 1 - - -

- - - - - 2

- - - - 6 4

- - - 2 5 3

N=7: suma minimă =  33

- - - - 1 - -

2 – 4 – 6 – 3

- - - - - - -

- - 5 – 7 – 3

- - - 2 - - -

- - - - - - -

- - - - 1 - -

N=8: suma minimă =  45

- - - - - - - 1

3 – 4 – 3 - - -

- - - - - - - -

- - 7 – 8 1 - -

- 2 - - - - - -

- - 6 – 5 – 2 –

- - - 2 - - - -

2 - - - - - -

C. (Suma cifrelor maximizată într-un pătrat de NxN):

N=1, 2:  Nu există soluție

N=3:  suma maximă=8

2 2 -

3 - -

1 - -

N=4: suma maximă = 24

3 4 3 –

3 - - -

4 – 4 2

1 - - -

N=5: suma maximă =  50

3 4 5 – 2

5 - - - 4

5 - - 5 5

- - 4 4 3

N=6: suma maximă = 88

- 4 5 – 2 –

4 6 6 6 - -

- - - - - 1

- 6 6 - - 5

5 6 6 - - 4

3 5 – 5 - 3

N=7: suma maximă =  122

3 4 5 – 5 – 2

- - 5 7 - - 4

5 7 - - - 6 5

5 7 - - 7 7 5

4 - - - - 7 5

1 - - - - - -

- - - 4 5 4 3

N=8:  suma maximă =  266

 - - - - - - - 1

2 - - - - - - -

4 6 5 5 5 – 5 4

5 8 8 8 – 7 7 5

5 8 8 – 8 8 8 5

5 8 – 8 8 8 8 5

4 – 8 8 8 8 8 5

- 4 5 5 5 5 5 3