Problema se poate rezolva din 8 paşi (Lucian Niţă spune că sunt suficienţi 6 paşi, dar nu detaliază afirmaţia; am incercat, dar din pacate nu am gasit o rezolvare in 6 paşi).
Soluţii au trimis Zoltan Szabo, Viorel Manta, Ady Nicolae, Angela Sandu, Aurel Ionescu, Camelia Muşetescu, Lucian Niţă, Emil Claudiu Man.
Se pare că există o singură soluţie (8 - dacă se iau toate simetriile şi rotaţiile, cf. observaţiilor lui Zoltan Szabo şi Emil Claudiu Man).
Exemplific cu cele mai succinte variante primite:
S-a notat pe verticala de jos in sus cu numerele 1, 2, 3, 4, iar pe orizontala de la stanga la dreapta cu a, b, c, d.
Camelia Muşetescu:
Zoltan Szabo:
Ştefan Gaţachiu:
1. b3→a3
2. c3→b3
3. c2→b2
4. b2→a2-a1
5. b3→b1-d1
6. d2→a2
7. a3→a4
8. a2→d2-d4
Pentru problema deschisă:
Se poate obtine o solutie in exact n pasi? (n>7)
Zoltan Szabo dă următorul argument:
Raspuns: DA.
Studiind configuratia pieselor inainte si dupa ultimul pas efectuat, observam ca lantul de la pasul 8 (a3-d3-d1) se poate rupe in doua mutari simple.
Astfel putem obtine o solutie din 9 pasi:
De asemenea observam ca mutarea a3-d3 este reversibila, Astfel pasii a3-d3 cu d3-a3 formeaza un ciclu de lungime 2.
Inserand acest ciclu in solutie de k ori, numarul pasilor se va prelungi cu 2k.
Putem demonstra foarte usor, ca pentru a genera exact n pasi, intotdeauna exista un numar natural k pentru una din cele doua ecuatii:
n=8+2k - pentru valorile pare ale lui n, n>=8
n=9+2k - pentru valorile impare ale lui n, n>=9
Sau, conform cu Lucian Niţă:
Se poate genera solutie in n mutari oricare ar fi n>7, pentru ca dupa ce aranjam 3 piese in colturi, ultima piesa care trebuie sa ocupe coltul poate sa o faca si intr-una si in doua mutari si deci poate repeta si oricate mutari inainte sa ocupe coltul.
Logic
