Au dat soluţii: Szabo Zoltan, Claudiu Man Emil, Viorel Manta, Aurel Ionescu, Crisaitn Bălănoiu, Marius Alecsandru.

Primele două sunt cele mai complete; din considerente de spaţiu am ales-o pe prima.

Soluţie (Zoltan Szabo):

Trebuie sa calculam suma

   x+ xx + xxx = xxxx

Observăm că cea mai semnificativă sumă a rezultatului nu poate fi altă cifră decât 1. 

Continuând raționamentul, deducem că cea mai semnificativă cifră a numărului de 3 cifre este 9, iar primele două cifre a rezultatului sunt 10.

   x+ xx + 9xx = 10xx

Alte cifre nu se pot deduce în mod unic. 

Pentru a deduce soluțiile problemei, mai acceptăm că cele 3 cifre de pe poziția unităților se pot interschimba între ei de 3!=6 moduri distinncte. Pozițiile zecilor de asemenea se pot interschimba obținând 2!=2 variante, pentru aceeași sumă.

 

Astfel vom studia soluțiile problemei cu cele 3 cifre ale unităților în ordine crescătoare, și acceptăm că orice soluție găsită reprezintă 12 soluții.

I. fie prima cifră a unității 2, 

încercăm trimpletele, (2,3,4), (2,3,5), (2,3,6), (2,3,7), (2,3,8) (2,4,5) (2,4,6) (2,4,7)

Prima soluție apare cu tripletul (2,4,7). Cifrele rămase nefolosite sunt 5,6,8, pe care le putem pune la cifrele zecilor astfel:

   2+ 64+ 987=1053

II. Continuăm cu tripletele (2,4,8) (2,5,6) (2,5,7) (2,5,8) (2,6,7)

A doua soluție apare cu tripletul (2,6,7). Cifrele rămase nefolosite sunt 3,4,8, pe care le putem pune la cifrele zecilor astfel:

   2+ 46+ 987 =1035

III. Continuăm ((2,6,8) (2,7,8) (3,4,5) . Cifrele rămase sunt 6,7,8, obținem soluția

   3+ 74+ 985 =1062

 Folosind raționamentul descris mai sus, obținem alte două soluții:

IV.     3+ 45 + 978 =1026

V.      4+ 35 +  987 = 1026

​Alte soluții nu există, însă cele 5 soluții de mai sus repezintă 5*12=60 soluții distincte. 

De exemplu soluția 1 generează soluțiile următoare:

2 + 64 + 987 = 1053        2 + 67 + 984 = 1053        4 + 62 + 987 = 1053

4 + 67 + 982 = 1053        7 + 62 + 984 = 1053        7 + 64 + 982 = 1053

2 + 84 + 967 = 1053        2 + 87 + 964 = 1053        4 + 82 + 967 = 1053

4 + 87 + 962 = 1053        7 + 82 + 964 = 1053        7 + 84 + 962 = 1053

În concluzie:

1. Cu primul număr minim =2 avem 8 soluții distincte (4 dintre ele sunt afișate mai sus, alte patru le deducem din cazul II.)

2 + 64 + 987 = 1053

2 + 67 + 984 = 1053

2 + 84 + 967 = 1053

2 + 87 + 964 = 1053

2 + 46 + 987 = 1035

2 + 47 + 986 = 1035

2 + 86 + 947 = 1035

2 + 87 + 946 = 1035

2. Cu suma minimă 1026 există 24 de soluții ce se obțin din cele două soluții de bază:

 3+ 45 + 978 =1026

 4+ 35 + 987 = 1026

3. Cu suma maximă 1062 există 12 soluții ce se obțin din soluția de bază:

 3+ 74 + 985 = 1062

Deci problema admite 8+24+12=44 soluții.