Am primit 2 soluţii: de la Aurel Ionescu şi de la Zoltan Szabo.
Discuția celor doi detectivi se întâmplă în fața ofițerului de poliție, orice cuvânt rostit este auzit de toți, și totuși detectivul trebuie să înțeleagă în funcție de propriile informații, și totuși polițistul să rămână "în ceață", neavând informații suficiente să deducă suspectul principal.
Fie cei 8 suspecți a,b,c,d,e,f,g,h.
Vom considera că detectivul 1 are perechea (a,b), iar detectivul 2 are perechea (a,c), suspectul principal fiind a.
(Afirmația 1)"Cei doi pe care îi suspectez formează una dintre perechile (a,b), (d,f) (g,h) (c,e)"
Din această afirmație detectivul al doilea având perechea de suspecți (a,c) deduce că primul detectiv se putea gândi:
- la (a,b), având suspectul principal a, și atunci b este suspectul secundar
- la (c,e), având suspectul principal c, și atunci e este suspectul secundar
În consecință va elimina pe cei doi suspecți secundari, împreună cu alți doi suspecți, pentru a păstra simetria, și va oferi colegului său o listă de două perechi de genul:
(Afirmația 2)"Cei doi pe care îi suspectez formează una dintre perechile (a,c), (d,g) ",
Astfel primul detectiv identifică clar perechea (a,c) al colegului, dar al doilea detectiv încă nu știe dacă este perechea (a,b) sau (c,e).
De aceea elimină din această listă pe suspectul c, spunând o afirmație de genul:
(Afirmația 3)" suspectul principal este unul dintre a, d ". Astfel și al doilea detectiv va identifica suspectul principal a , respectiv perechea (a,b) al primului detectiv, pe când polițistul nu poate afla cu exactitate cine este suspectul principal.
Generalizare
Pentru această rezolvare trebuie să avem cel puțin 8 suspecți. Suspecții peste numărul 8 nu au niciun rol important, ei pot fi amintiți sau ignorați în discuție.
Primul detectiv grupează suspecţii în perechi (1, 2), (3, 4), (5, 6), (7, 8) punem suspectii lui pe primele trei pozitii pentru a simplifica rationamentul. Îi spune celui de-al doilea detectiv să îşi aleagă perechile in care si el are suspecţi. Cum al doilea detectiv are si el trei suspecti acestia se pot afla in cel mult 3 perechi, cu observatia ca in prima pereche poate avea cel mult un suspect.
1.Daca suspectii celui de-al doilea detectiv sunt in doua perechi avem posibilitatile (1, 2), (3, 4), (1, 2), (5, 6), (1, 2), (7, 8), (3, 4), (5, 6), (3, 4), (7, 8), (5, 6), (7, 8). Ultima posibilitate dispare pentru ca cei doi detectivi au un suspect comun. Posibilitatile 2,3,4 si 5 duc la alegerea unei singure perechi de catre primul detectiv.Deci trebuie analizata doar posibilitatea in care al doilea detectiv alege (1, 2), (3, 4). Dar aceasta varianta nu este posibila deoarece un singur suspect trebuie sa fie comun, iar aici ar fi cel putin doi.
2.Daca suspectii celui de-al doilea detectiv sunt in trei perechi avem posibilitatile (1, 2), (3, 4), (5, 6), (1, 2), (3, 4), (7, 8), (1, 2), (5, 6), (7, 8), (3, 4), (5, 6), (7, 8). Ultimele doua duc la alegerea unei singure perechi (1, 2) sau (3, 4). Primele doua cazuri sunt similare : daca al doilea detectiv are un suspect in primii doi atunci el il va mai avea sigur pe 4 si unul dintre ultimii doi, Deci perechea aleasa va fi (1, 2)
Aceasta funcționează cu orice număr par mai mare ca 8. Pentru numere impare primul detectiv va forma n-1 perechi si va pune pe ultima pozitie un suspect ce nu il are pe lista sa (altfel ar încalca regula comunicării).
Numere mai mici ca 8 nu pot fi decat 5, 6 sau 7. Cazul 5 este banal, pentru 6 si 7 se procedează la fel.
Logic
