Rezolvare:

Am, primit soluţii corecte de la Viorel Manta, Aurel Ionescu, Zoltan Szabo, Duda Ionuţ.

Punctul 1 (Viorel Manta, Aurel Ionescu, Zoltan Szabo):

Notam cu Si (i=1..7) sfincsii.

Presupunem ca S1 este sincer ==> S2 este sincer ==> S3 minte ==> S4 este sincer .... ne oprim, pentru ca deja avem 3 sfincsi care sunt sinceri.

Deci S1 minte; atunci S2 minte ==> S3 este sincer ==> S4 minte ==> S5 minte ==> S6 este sincer si spune un adevar ==> S7 este mincinos. 

Asadar sfincsii sinceri sunt S3 si S6, iar sfincsii mincinosi sunt S1, S2, S4, S5 şi S7.

Punctul 2:

  • Viorel Manta, Aurel Ionescu:

Daca S1 spune adevarul avem o solutie cu 5 sfincsi sinceri (inclusiv S1 si S2).

Pentru a gasi o solutie in care 4 sfincsi spun adevarul, vom modifica acest caz facand ca primii doi sfincsi sa minta si vom introduce un altul care sa spuna adevarul. Pentru aceasta introducem intre S2 si S3 un sfinx (S8) care spune: "Toti cei dinaintea mea mint".  

În acest caz, vom avea: 

S1 minte ==> S2 minte ==> S8 este sincer ==> S3 minte (pentru ca acum S8 spune adevarul!) S4 este sincer ==> S5 este si el sincer ==> S6 minte ==> S7 este sincer (pentru ca S6 minte). 

Vom avea ca sfincsi sinceri: S4, S5 S7 şi S8, iar sfincsii care mint sunt S1, S2, S3 şi S6

  • Zoltan Szabo:

Pentru cerinţa a doua am introdus un sfinxi intre sfinxul 3 si sfinxul 4. Astfel indiferent de valoarea de adevar al primului sfinx, vor exista 4 raspunsuri false si alte 4 adevarate.

S1: Eu cu siguranţă nu mint.                                                                      (F)     (A)

S2: Cel dinaintea mea spune adevărul.                                                        (F)     (A)
S3: Nici unul dinaintea mea nu spune adevărul.                                             (A)    (F)

S8 (Un nou sfinx): Cel de dinaintea mea nu spune adevărul.                      (F)     (A)

S4: Cel de dinaintea mea nu spune adevărul.                                                  (A)    (F)

S5: Cel de dinaintea mea spune că cel de dinaintea lui minte, şi este adevărat.  (A)    (F)

S6: Înaintea mea e un mincinos.                                                                     (F)     (A)

S7: Înaintea mea e un mincinos.                                                                     (A)    (F)