Deşi problemna este foarte simplă, nu am primit decât două soluţii:

Soluţia 1 (Zoltan Szabo):

Inițial cele trei pucuri necoliniare citite în ordinea ABC au un anumit sens. Să acceptăm, că ordinea pucurilor este în sens trigonometric. (Cazul contrar se demonstrează în mod analog).

Oricare puc trimis printre celelalte două pucuri, va rezulta schimbarea sensului celor trei pucuri din sens trigonometric în sensul acelor de ceasornic sau invers: din sensul acelor de ceasornic în sens trigonometric.

Aflând inițial în sens trigonometric, asupra pucurilor se aplică n mișcări. Conform proprietății mai sus, dacă n este par cele trei pucuri vor fi din nou în sens trigonometric, iar dacă n este impar, cele trei pucuri vor fi în sens invers trigonometric. 

După 2015 mișcări, pucurile își vor schimba sensul, deci nu este posibil ca după 2015 mișcări să obținem cele trei pucuri în poziția inițială.

 

Soluţia 2 (Aurel Ionescu):

Cazul 1. Presupunem ca toate pucurile sunt lovite. De exemplu în ordinea C,B,A.

Initial avem triunghiul ABC (citit in ordinea acelor de ceasornic si incepand cu punctul cel mai vestic).

După mişcarea 1 – lovirea pucului C- triunghiul devine CBA.

După mişcarea 2 – lovirea pucului B - triunghiul devine BCA (doar A pe poziţia iniţială).

După mişcarea 3 – lovirea pucului A - triunghiul devine ACB.

După mişcarea 4 – lovirea pucului C - triunghiul devine CAB.

După mişcarea 5 – lovirea pucului B - triunghiul devine BAC.

După mişcarea 6 – lovirea pucului A - triunghiul devine ABC.

Deci orientarea initiala ABC o vom avea dupa 6k miscari adica dupa 2010 mişcări, iar dupa 2015 orientarea va fi BAC.

Cazul 2. Presupunem ca numai doua pucuri sunt lovite. De exemplu C şi B.

După mişcarea 1 – lovirea pucului C- triunghiul devine CBA.

După mişcarea 2 – lovirea pucului B- triunghiul devine BCA.

După mişcarea 3 – lovirea pucului C- triunghiul devine BAC.

După mişcarea 4 – lovirea pucului B- triunghiul devine CAB.

După mişcarea 5 – lovirea pucului C- triunghiul devine ACB.

După mişcarea 6 – lovirea pucului B- triunghiul devine ABC.

Deci după 2015 mişcări orientarea va fi ACB

Cazul 3. Presupunem numai un puc este lovit. De exemplu C.

După mişcarea 1 – triunghiul devine CBA.

După mişcarea 2 – triunghiul devine ABC.

Deci dupa 2015 mişcări vom avea orientarea CBA.

Cele trei cazuri dovedesc ca nu putem obţine poziţia iniţială după 2015 mişcari.