Rezolvare:

Au fost numeroşi rezolvitori; interesante sunt însă formulele de recurenţă găsite:

1. Ştefan Gaţachiu:

Numerele de pe pietrele pe care trebuie să calce Ali Baba trebuie să fie de forma 7*2^n-1+n, n=1, 2, 3, ......,8.

n=1: 7+1=8

n=2: 7*2+2=16

n=3: 7*4+3=31

n=4: 7*8+4=60

n=5: 7*16+5=117

n=6: 7*32+6=230

n=7: 7*64+7=455

n=8: 7*128+8=904

2. Szabo Zoltan

Primele trei pietre sunt numerotate cu 8, 16, 31. 

Observăm că la primele trei numere vedem o progresie "aproape geometrică" având raţia 2. 

16=8*2

31=16*2 - 1

De aici vine ideea ghicirii termenului general:

a[0]=8

a[1]=2*a[0]-0

a[2]=2*a[1]-1

...

adica  a[n]=2*a[n-1]-(n-1), pentru orice n>0. 

Folosind această formulă obţinem următoarele cinci elemente: 8, 16, 31, 60, 117, 230, 455, 904, valori ce se regăsesc printre numerele de pe pietre.

Cu aceeaşi logică, dacă nămolul ar fi mai extins celelalte valori de pe pietre ar fi:

1801, 3594, 7179, 14348, 28685, etc.

3. Ion Dumitru, Dajma Traian, Dan Florescu:

Solutia este gasirea numerelor de forma 2x-(n-1) unde n este numarul de ordine in sir.

8

8*2-0=16

16*2-1=31

31*2-2=60

60*2-3=117

117*2-4=230

230*2-5=455

455*2-6=904

Solutia este: 8, 16, 31, 60, 117, 230, 455, 904,

Variantă (Ady Nicolae):

Cheia problemei o reprezintă relația dintre primele 3 numere: 8, 16 şi 31.

Se observă că 8*2=16 şi 16*2-1=31.

Avem relația:

S = 2P-X

S-succesorul

P-predecesorul

X=0,1,2,3,4,5,6

 Aşadar, următoarele cinci numere din serie sunt:

31*2-2= 60

60*2-3=117

117*2-4=230

230*2-5=455

455*2-6=904