Am primit o singură soluţie crorectă ,de la Aurel Ionescu:

Suma minima este de 10 euro, evident in cazurile in care aranjarea initiala nu este identica cu cea finala (atunci ar fi 0 euro) sau daca se poate face cu o singura permutare, sau cu un numar de permutari disjuncte (5 euro) de exemplu

10   9   8   7   6   5  4   3   2   1  in 1   2    3   4   5   6  7   8   9   10

(10,1), (9,2), (8,3), (7,4), (6,5)

Conform teoriei , orice permutare poate fi reprezentata ca o compozitie de cicluri disjuncte, iar fiecare ciclu poate fi rezolvat în două etape.

Un ciclu este o functie  π : {v1,v2,…vn}->{v1,v2,…vn} care mapeaza

v1-> v2 -> … -> vk-1 -> vk -> v1

Luam  exemplul din problemă

10 6 8 5 2 3 1 4 7 9

si sa presupunem ca vrem sa ajungem la

1   2    3   4   5   6  7   8   9   10.

Un ciclu este 10 --> 9 --> 7 --> 1 --> 10.

Al doilea ciclu este 6 --> 3 --> 8 --> 4 --> 5 --> 2 --> 6.

Primul ciclu presupune două etape: primul pas: (10,1), (9,7) si al doilea pas: (10,7) Al doilea ciclu implică, două etape: primul pas:  (6,2), (3,5), (8,4) si al doilea pas:  (6,5), (3,4).

Facem pașii în paralel:

Primul pas: (10,1), (9,7), (6,2), (3,5), (8,4)

Al doilea pas: (10,7), (6,5), (3,4).

10 6 8 5 2 3 1 4 7 9 initial

 1 2 4 3 6 5 10 8 9 7 cerem in prima comanda

 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 final