Soluţii corecte: Aurel Ionescu, Duda Ionuţ, Viorel Manta, Ady Nicolae, Szabo Zoltan, Ştefan Gaţachiu, Cristian Bălănoiu.
Notăm cu A, B, C cei trei copii, cu A1, A2, A3, B1, B2, B3, C1, C2, C3 afirmațiile lor și cu x numărul ales de ei.
Presupunem că A spune adevărul mereu. Atunci:
- din A1 rezultă x≤5
- din A3 rezultă x≠1, 2, 8, 9, deci xϵ{3,4,5}
- din A2 rezultă că B1 este falsă, deci x≠2,4,7,9. Atunci xϵ{3,5}.
Rezultă C1 falsă (numărul este 3 sau 5, deci nu este par) și C3 adevărată. Atunci C este fățarnică, iar B mincinos. Dar din B2 falsă rezultă că x este par, contradicție.
Presupunem că B spune mereu adevărul. Atunci:
- din B1 rezultă xϵ{2,4,7,9}.
- din B2 rezultă xϵ{7,9}.
- din B3 rezultă că C este fățarnică, deci A este mincinos.
A1 este într-adevăr falsă.
A2 este într-adevăr falsă.
Din A3 rezultă că x este 1, 2, 8 sau 9. Cum xϵ{7,9} rezultă că x=9.
Acum C1 este falsă, C2 adevărată, C1 falsă și într-adevăr C a făcut o singură afirmație adevărată.
Presupunem că C spune mereu adevărul. Atunci:
- din C1 rezultă xϵ{2,4,6,8}
- Din C2 rezultă xϵ{6,8}
- din C3 rezultă A1 adevărată, adică x≤5, contradicție.
Deci numărul ales de copii este 9.
Analizăm fiecare din cazurile in care numărul cautat este 1,..., 9 si obţinem tabelul (A-Adevăr, F – Fals):
1 2 3 4 5 6 7 8 9
--------------------------------------------------------------------------------------------
A1 A A A A A F F F F
B1 F A F A F F A F A
C1 F A F A F A F A F
A2 A F A F A A F A F
B2 A F A F A F A F A
C2 F F F F A A A A A
A3 F F A A A A A F F
B3 A F A F F F A F A
C3 A A A A A F F F F
Concluzii:
1. Indiferent care ar fi numarul ales, Corina este cea inconsecventa (nu exista un numar pentru care toate raspunsurile sa fie adevarate sau false in corpore).
2. Daca numerele ar fi 3 sau 5, Andrei ar spune doar adevarul, iar daca ar fi 9 ar minti la toate cele trei intrebari.
3. Daca numerele ar fi 7 sau 9, Bogdan ar spune doar adevarul, iar daca ar fi 6 sau 8 ar minti la toate cele trei intrebari.
Deci, pentru ca datele problemei sa fie respectate numarul nu poate fi decat 9 (Andrei minte si Bogdan spune adevarul).