Soluţii corecte: Aurel Ionescu, Duda Ionuţ, Viorel Manta, Ady Nicolae, Szabo Zoltan, Ştefan Gaţachiu, Cristian Bălănoiu.

  1. Ştefan Gaţachiu:

Notăm cu ABC cei trei copii, cu A1, A2, A3, B1, B2, B3, C1, C2, C3 afirmațiile lor și cu x numărul ales de ei.

Presupunem că A spune adevărul mereu. Atunci:

- din A1 rezultă x≤5

- din A3 rezultă x≠1, 2, 8, 9, deci xϵ{3,4,5}

- din A2 rezultă că B1 este falsă, deci x≠2,4,7,9. Atunci xϵ{3,5}.

Rezultă C1 falsă (numărul este 3 sau 5, deci nu este par) și C3 adevărată. Atunci C este fățarnică, iar B mincinos. Dar din B2 falsă rezultă că x este par, contradicție.

Presupunem că B spune mereu adevărul. Atunci:

- din B1 rezultă xϵ{2,4,7,9}.

- din B2 rezultă xϵ{7,9}.

- din B3 rezultă că C este fățarnică, deci A este mincinos.

A1 este într-adevăr falsă.

A2 este într-adevăr falsă.

Din A3 rezultă că x este 1, 2, 8 sau 9. Cum xϵ{7,9} rezultă că x=9.

Acum C1 este falsă, C2 adevărată, C1 falsă și într-adevăr C a făcut o singură afirmație adevărată.

Presupunem că C spune mereu adevărul. Atunci:

- din C1 rezultă xϵ{2,4,6,8}

- Din C2 rezultă xϵ{6,8}

- din C3 rezultă A1 adevărată, adică x≤5, contradicție.

Deci numărul ales de copii este 9.

 

  1. Şi o soluţie din 2002, asemănătoare cu cea trimisă de Ady Nicolae:

Analizăm fiecare din cazurile in care numărul cautat este 1,..., 9 si obţinem tabelul (A-Adevăr, F – Fals):

1        2        3        4        5        6        7        8        9

--------------------------------------------------------------------------------------------

A1                A       A       A       A       A       F       F       F       F

B1                F       A       F       A       F       F       A       F       A

C1                F       A       F       A       F       A       F       A       F

A2                A       F       A       F       A       A       F       A       F

B2                A       F       A       F       A       F       A       F       A

C2                F       F       F       F       A       A       A       A       A

A3                F       F       A       A       A       A       A       F       F

B3                A       F       A       F       F       F       A       F       A

C3                A       A       A       A       A       F       F       F       F

Concluzii:

1. Indiferent care ar fi numarul ales, Corina este cea inconsecventa (nu exista un numar pentru care toate raspunsurile sa fie adevarate sau false in corpore).

2. Daca numerele ar fi 3 sau 5, Andrei ar spune doar adevarul, iar daca ar fi 9 ar minti la toate cele trei intrebari.

3. Daca numerele ar fi 7 sau 9, Bogdan ar spune doar adevarul, iar daca ar fi 6 sau 8 ar minti la toate cele trei intrebari.

Deci, pentru ca datele problemei sa fie respectate numarul nu poate fi decat 9 (Andrei minte si Bogdan spune adevarul).