Au dat soluţii corecte: Aurel Ionescu şi Zoltan Szabo.

A mai trimis rezolvări:  Camelia Muşetescu, Cristian Bălănoiu.

Soluţia (teoretică) de mai jos aparţine lui Aurel Ionescu, la care Zoltan Szabo adaugă un program Pascal.

 

Numarul total de cuburi 2x2x2 colorate în roşu, galben şi albastru  este 6561 adica 38 .

Din acesta trebuie eliminate cele identice obtinute prin rotire.

Avem 3 cazuri in functie de culori:

Cuburi obtinute cu o singura culoare : 3 si avem tot 3 cuburi diferite

Cu doua culori 756 cu subcazurile 1+7(48variante), 2+6(168 variante), 3+5(336 variante), 4+4 (210variante). Deci pana acum avem in total 69 de cuburi diferite  adica 23*3 solutie oferita chiar in textul problemei (cazul cu doua culori). Acest total include si primul caz.

Cu trei culori 5796 variante cu subcazurile 1+1+6 (168 variante), 2+1+5 (1008 variante), 2+2+4 (1260 variante), 2+3+3 (1680 variante) si 3+1+4 (1680 variante). Deci avem 3*3 cuburi diferite+6*6+12*3+14*6+28*6 = 333

Un program Pascal pentru numărarea soluţiilor, generând toate colorările posibile şi numărând doar câte o singură dată acele cazuri care se pot obţine şi prin rotiri:

var i,a,b,c,d,e,f,g,h,contor:longint;
    cul:array[1..3] of char;
    sol:array[1..24] of string;
    min:string;
begin
  cul[1]:='a';
  cul[2]:='b';
  cul[3]:='c';
  contor:=0;
  for a:=1 to 3 do
  for b:=1 to 3 do
  for c:=1 to 3 do
  for d:=1 to 3 do
  for e:=1 to 3 do
  for f:=1 to 3 do
  for g:=1 to 3 do
  for h:=1 to 3 do
    begin
      sol[1]:=cul[a]+cul[b]+cul[c]+cul[d]+cul[e]+cul[f]+cul[g]+cul[h];
      sol[2]:=cul[b]+cul[c]+cul[d]+cul[a]+cul[f]+cul[g]+cul[h]+cul[e];
      sol[3]:=cul[c]+cul[d]+cul[a]+cul[b]+cul[g]+cul[h]+cul[e]+cul[f];
      sol[4]:=cul[d]+cul[a]+cul[b]+cul[c]+cul[h]+cul[e]+cul[f]+cul[g];
      sol[5]:=cul[e]+cul[a]+cul[d]+cul[h]+cul[f]+cul[b]+cul[c]+cul[g];
      sol[6]:=cul[a]+cul[d]+cul[h]+cul[e]+cul[b]+cul[c]+cul[g]+cul[f];
      sol[7]:=cul[d]+cul[h]+cul[e]+cul[a]+cul[c]+cul[g]+cul[f]+cul[b];
      sol[8]:=cul[h]+cul[e]+cul[a]+cul[d]+cul[g]+cul[f]+cul[b]+cul[c];
      sol[9]:=cul[h]+cul[d]+cul[c]+cul[g]+cul[e]+cul[a]+cul[b]+cul[f];
      sol[10]:=cul[d]+cul[c]+cul[g]+cul[h]+cul[a]+cul[b]+cul[f]+cul[e];
      sol[11]:=cul[c]+cul[g]+cul[h]+cul[d]+cul[b]+cul[f]+cul[e]+cul[a];
      sol[12]:=cul[g]+cul[h]+cul[d]+cul[c]+cul[f]+cul[e]+cul[a]+cul[b];
      sol[13]:=cul[g]+cul[c]+cul[b]+cul[f]+cul[h]+cul[d]+cul[a]+cul[e];
      sol[14]:=cul[c]+cul[b]+cul[f]+cul[g]+cul[d]+cul[a]+cul[e]+cul[h];
      sol[15]:=cul[b]+cul[f]+cul[g]+cul[c]+cul[a]+cul[e]+cul[h]+cul[d];
      sol[16]:=cul[f]+cul[g]+cul[c]+cul[b]+cul[e]+cul[h]+cul[d]+cul[a];
      sol[17]:=cul[f]+cul[b]+cul[a]+cul[e]+cul[g]+cul[c]+cul[d]+cul[h];
      sol[18]:=cul[b]+cul[a]+cul[e]+cul[f]+cul[c]+cul[d]+cul[h]+cul[g];
      sol[19]:=cul[a]+cul[e]+cul[f]+cul[b]+cul[d]+cul[h]+cul[g]+cul[c];
      sol[20]:=cul[e]+cul[f]+cul[b]+cul[a]+cul[h]+cul[g]+cul[c]+cul[d];
      sol[21]:=cul[h]+cul[g]+cul[f]+cul[e]+cul[d]+cul[c]+cul[b]+cul[a];
      sol[22]:=cul[g]+cul[f]+cul[e]+cul[h]+cul[c]+cul[b]+cul[a]+cul[d];
      sol[23]:=cul[f]+cul[e]+cul[h]+cul[g]+cul[b]+cul[a]+cul[d]+cul[c];
      sol[24]:=cul[e]+cul[h]+cul[g]+cul[f]+cul[a]+cul[d]+cul[c]+cul[b];
      min:=sol[1];
      for i:=2 to 24 do
        if sol[i]<min then
          min:=sol[i];
      if min=sol[1] then inc (contor);
    end;
  writeln(contor);
  readln;
end.

Deci răspunsul final este: 333 cuburi distincte.