Motto: Un guvern suficient de mare, încât să-ţi dea tot ce ai nevoie, este suficient de puternic să-ţi ia tot ce posezi. (Thomas Jefferson)

C. Cumpărături

La un magazin sunt de vânzare cinci produse: A, B, C, D, E.

Preţurile lor în lei sunt numere întregi din intervalul [1, 5].

Să presupunem că aveţi un cont care este penalizat cu o jumătate de punct de câte ori cumpărătura pe care o faceţi nu este multiplu de 5 lei.

          Preţul lui A este de 1 leu, dar nu ştii nimic despre preţurile celorlaltor patru produse. De asemenea, nu eşti avertizat de preţurile şi penalizările pe care le acumulezi în timp.

          Singura informaţie - pe care o obţii la sfârşitul lunii - este dacă penalizările cumulate pe luna respectivă sunt un număr întreg sau nu.

De exemplu după ce ai făcut următoarele şase cumpărături:

AB
AC
AABC
AAABCC
AAABBC
BBBBC

poţi decide dacă B şi C costă (sau nu) ambele 4 lei.

          Problema cere să stabiliţi un set de cumpărături - câte una pe zi - astfel ca la sfârşitul lunii să ştii dacă preţurile produselor B, C, D, E au exact două valori distincte.

Sursă: IBM Ponder, martie 2013

Vezi comentarii
Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii
aatanasiu

Enuntul original al problemei:

There are five products in a store; let's call them A, B, C, D, and E.

The prices of those products are all integers between one and five cents each.

Let's assume that your account is fined with half a point every time your purchase is not an integer multiple of five cents.

The price of A is one cent, but you don't know anything about the prices of B-E, nor are you aware of the amount you pay or the fines you accumulate along the way. The only information you get, at the end of the month, is whether the cumulative number of points you were fined is an integer or not.

For example, after buying the following six purchases:
AB
AC
AABC
AAABCC
AAABBC
BBBBC
you can know whether B and C are both 4 or not.

Can you devise a set of purchases, one for each day, such that at the end of the month you'd be able to know whether or not the prices of B-E have exactly two different values?

Please submit your answer as at most 31 lines (one per day) where each line contains a list of items you buy on that day.


iodacir

Din textul in engleza reiese ca preturile sunt in intervalul [1,5].

Ramane sa rezolvam problema pe acest interval sau dvs ati vrut sa generalizati?
 


aatanasiu

Din eroare am scris [1,500]. Am corectat la [1,5].

Multuemsc.


Camelia

...setul de cumparaturi trebuie sa fie diferit pentru fiecare zi sau se poate repeta?


aatanasiu

Nu este important.


Ady

Eu unul nu inteleg cum functioneaza exemplul dat. Sunt 25 de cazuri posibile pentru valori B, C in intervalul [1, 5] si A=1. Pentru 21 dintre aceste cazuri se obtin penalizari numere intregi. Cum se poate deduce din aceste 21 de cazuri, cel pentru care B=4, C=4? Sau poate nu am inteles rationamentul problemei...


szabozoltan

Asta am inteles eu prin verificare in Excel.

Am introdus formulele in Excel si pentru diferitele valori ale lui B si C se obtine un numar impar de ori numere divizibile cu 5, iar pentru cazul B=C=4 se obtin sase valori divizibile cu 5. deci penalizarile vor fi un numar intreg doar pentru acest ultim caz.


szabozoltan

Au exact doua valori distincte daca avem trei valori egale si una diferita sau cate doua valori egale? 

De exemplu B=C=D<>E sau B=C<> D=E

 


Ady

Gata! Am descoperit unde greseam. Luam in calcul doar 5 cumparaturi in loc de 6 si obtineam 21 de cazuri numere intregi...