B. Cainele si alergatorii

Doi tineri sportivi au un câine de lungime l = 1m și care este foarte atașat de ei. Tinerii fac un concurs de alergare pe marginea unei șosele drepte. Ei stabilesc să înceapă alergarea din două poziții situate la distanța între ele de 1000m. Fie A și B cei doi alergători. Prin concursul lor ei vor să verifice dacă sunt iubiți în egală măsură de câinele lor. Câinele trebuie să alerge continuu de la alergătorul A la alergătorul B și invers. Vitezele de alergare sunt constante pe toată durata alergării, VA=6000m/oră, VB=4000m/oră iar viteza de alergare a câinelui VC=12000m/oră. Alergătorul B este la distanța de 1000m față de alergătorul A. La darea startului câinele începe să alerge de la alergătorul A către alergătorul B , îl ajunge pe acesta apoi se întoarce alergând către alergătorul A ș.a.m.d. Câinele arată că este în egală măsură atașat de cei doi alergători.

Neglijând timpii de întoarcere pentru schimbarea sensului de alergare, determinați relația generală de calcul a numărului de curse posibile pe care le poate parcurge câinele în alergarea continuă și câte curse a parcurs în realitate.

Sursa: problemă originală (Vasile Trofin)

 

B. The dog and the runners

Two young athletes have a dog of length l = 1m and which is very attached to them. They do a running competition on a straight road. They decide to start running from two positions located at a distance of 1000m. Let A and B be the two runners. Through their competition they want to check if they are equally loved by their dog. The dog must run continuously from runner A to runner B and vice versa. The running speeds are constant throughout the run, VA = 6000m / hour, VB = 4000m / hour, and the dog's running speed is VC = 12000m / hour. Runner B is at a distance of 1000m from runner A. At the start, the dog runs from the runner A to the runner B, it reaches him then returns running to the runner A, and so on. The dog shows that he is equally attached to the two runners.

Neglecting the return times to change the direction of running, determine the general expression of the number of possible races that the dog can cover in continuous runs and how many races he has actually run.

Source: original puzzle (Vasile Trofin)

Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii