C. Solitarul 2

În data de 2021-04-01 pe site-ul be-logic.ro a fost propusă problema Solitarul, autor Ștefan Gațachiu. Această variantă a problemei este o generalizare a acelei probleme.

Avem la dispoziție o tablă dreptunghiulară de dimensiuni m*n (m și n numere naturale >3, deci cel mai mic dreptunghi valid are dimensiunea 4*4). Fiecare căsuță a tablei conține câte  un pion cu excepția unei singure căsuțe. Fiecare pion poate sări peste un pion vecin, orizontal sau vertical, cu condiția ca în spatele acestuia să existe o căsuță liberă. Pionul peste care se sare este eliminat. Scopul jocului este, să fie eliminați toți pionii, mai puțin unul.

Pentru problema noastră acest ultim pion nu trebuie să aibă poziția finală identică cu poziția inițială a spațiului gol. De altfel pentru pentru o tablă dreptunghiulară de dimensiuni m*n, (m,n>3), nu avem garanția că orice poziție inițială a singurului spațiu liber permite rezolvarea problemei.

Cerința: Găsiți toate pozițiile tablei dreptunghiulare de dimensiuni m*n (m,n>3), pentru care jocul nu are soluție!

Sursă: Zoltan Szabó, generalizare a problemei Solitarul, autor Ștefan Gațachiu.

 

C. Solitaire 2

On 2021-04-01 on the website be-logic.ro proposed the puzzle entitled Solitaire, author Ștefan Gațachiu. This variant of the problem is a generalization of that problem.

We have at our disposal a rectangular board of dimensions m * n (m and n natural numbers> 3, so the smallest valid rectangle has the dimension 4 * 4). Each box, except for one, contains one pawn. Each pawn can jump over a neighboring pawn, horizontally or vertically, provided there is a free box behind it. The pawn you jump over is removed. The object of the game is to eliminate all but one pawn.

For our problem this last pawn must not have the final position identical to the initial position of the empty space. Moreover, for a rectangular board of dimensions m * n, (m, n> 3), we do not have the guarantee that any initial position of the only free space allows solving the problem.

Requirement: Find all the positions of the rectangular board of dimensions m * n (m, n> 3) for which the game has no solution!

Source: Zoltan Szabó, generalisation of the puzzle Solitaire, author Ștefan Gațachiu

Vezi comentarii
Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii
trofin

Am două neclarități la enunțul problemei :

1) Privind deplasarea pionilor pe tablă , nu rezultă din enunț dacă pionii se pot deplasa , unde este posibil și din pătrățică în pătrățică , nu numai sărind câte un pion  dacă în spatele acestuia există căsuță liberă. Fără această precizare , problema devine banală.

2) La cerința problemei , ce se înțelege prin expresia "pozițiile tablei ", poziția ei fizică m*n sau n*m sau poziția pătrățelului liber pe tablă și neocupat de pion ? . 


szabozoltan

1. In definiția problemei scrie: "Fiecare pion poate sări peste un pion vecin, orizontal sau vertical, cu condiția ca în spatele acestuia să existe o căsuță liberă. Pionul peste care se sare este eliminat. Scopul jocului este, să fie eliminați toți pionii, mai puțin unul."

Pentru problema Solitar  (Autor Ștefan Gațachiu, căutași la Soluții - in data de 01.04.2021) s-au enunțat aceleași reguli de mutare, iar dumneavoastră ați reușit să obțineți punctajul maxim. 

Diferența față de regula de la acel joc constă în faptul, că pentru tabla de joc generalizată nu se poate impune regula ca jocul sa se termine în punctul în care a fost inițial primul spațiu liber. 

2. Pentru o tablă de dimensiuni m*n, să se găsească toate căsuțele tablei(coordonatele lor, un desen sugestiv, relații între pozițiile liniei și coloanei, etc...), pentru care jocul nu poate fi finalizat. Adică orice șir de mutări am aplica, pe tablă vor rămâne minim doi pioni, care nu vor fi pe poziții învecinate, deci nu vom putea aplica încă o mutare (săritură) validă, pentru a elimina încă un pion.  


szabozoltan

Precizări pentru cele două întrebări:

1. Singura mutare acceptabilă este săritura.

2. Pentru o tablă de dimensiuni m*n, să se găsească toate căsuțele tablei (coordonatele lor, un desen sugestiv, relație între pozițiile liniei și coloanei, etc...), care pe tabla plină cu pioni pot reprezenta poziția inițială a singurului loc liber, pentru care jocul nu poate fi finalizat. Adică orice șir de mutări am aplica, pe tablă vor rămâne minim doi pioni, care nu vor fi pe poziții învecinate, deci nu vom putea aplica încă o mutare (săritură) validă, pentru a elimina încă un pion.


trofin

Prin precizarea pe care ați făcut-o la pct. 2 am dedus și răspunsul pe care l-am solicitat expres la pct. 1. Vă mulțumesc !

Totuși , din explicația de la pct. 2 , trebuie înțeles că se dorește un caz concret , ales de rezolvator , respectiv dimensiunile m și n sunt determinate  , cum ar fi cazul 4*4 , 6*6 , 6*4 , etc. ? 


szabozoltan

Se cere răspuns complet. Adică tratarea tuturor cazurilor m*n, cu valori posibile pentru m și n: 4, 5, 6, 7, ... , toate combinațiile posibile.


pitrada

Felicit autorul, pe domnul Szabo Zoltan, pentru capacitatea remarcabila de a produce solutie la aceasta foarte interesanta si dificila problema!

Felicitari domnule Szabo Zoltan!