C. Întoarcerea cărților

Filmul X+Y (A Brilliant Young Mind) (2014) prezintă povestea unui elev talentat care ajunge să participe la Olimpiada Internațională de Matematică. În timpul pregătirii lotului, profesorul îi cere să rezolve următoarea problemă:  

20 de cărți de joc sunt așezate în șir, una lângă alta, cu fața în jos. O mutare înseamnă întoarcerea cu fața în sus a unei cărți poziționate cu fața în jos și modificarea poziției cărții situate la dreapta sa (i.e., dacă era situată cu fața în jos, se întoarce cu fața în sus, dacă era situată cu fața în sus, se întoarce cu fața în jos). Arătați că indiferent de alegerea cărților cu fața în jos, orice secvență de mutări trebuie să se termine.

Fragmentul din film care prezintă acceastă problemă și soluția dată de elev este disponibil pe YouTube: https://youtu.be/mYAahN1G8Y8.

Se dă următoarea secvență: 10101010101010101010 unde 1 reprezintă o carte cu fața în jos și 0 o carte cu fața în sus. Mai exact, cărțile sunt poziționate alternant, prima fiind poziționată cu fața în jos. Care este numărul minim de mutări care trebuie efectuate pentru ca toate cărțile să apară cu fața în sus?

Sursa: adaptare (Ruxandra F. Olimid, după problema expusă în filmul X+Y (A Brilliant Young Mind) https://www.imdb.com/title/tt3149038/ )

 

C. Turning the cards

The film X + Y (A Brilliant Young Mind) (2014) tells the story of a talented student who participates in the International Mathematical Olympiad. During the training, the teacher asks him to solve the following problem:

20 playing cards are lined up, side by side, face down. A move means turning a face-down card face up and changing the position of the card to its right (i.e., if it was face down, it is turned to face up, if it was face up, it is turned to face down). Show that regardless of the choice of cards face down, any sequence of moves must end.

The excerpt from the film that presents this problem and the solution given by the student is available on YouTube: https://youtu.be/mYAahN1G8Y8.

The following sequence is given: 10101010101010101010 where 1 is a face-down card and 0 is a face-up card. Specifically, the cards are positioned alternately, the first being positioned face down. What is the minimum number of moves that must be made for all cards to appear face up?

Source: adaptation (Ruxandra F. Olimid, after a problem from the film X+Y (A Brilliant Young Mind) https://www.imdb.com/title/tt3149038/ )

Vezi comentarii
Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii
trofin

1) Când se termină o secvență de mutări ?

2) se rezolvă și problema elevului olimpic tot în maniera primei probleme , adică 1 sau zero din dreapta se transformă , la fiecare mutare în 0 respectiv 1 ? 


ruxandra

1) cand toate cartile sunt pozitionate cu fata in sus.

2) problema care trebuie rezolvata este cea a numarului minim de mutari pentru secventa data; pentru aceasta se considera acelasi tip de mutare, o carte asezata cu fata in jos se intoarce si se schimba orientarea celei din dreapta.