“Ha!” exclama el, ”trebuie sa recunosc ca initial nu mi-am dat seama de toate detaliile.  Ah, aici este si jocul de domino! A trecut ceva vreme de cand nu am mai jucat.”

 

B. Domino (10%)

Piesele de domino sunt compuse din 2 parti, fiecare ilustand un numar de puncte de la 0 la 6. Piesele pot fi reprezentate matematic sub forma de perechi. Spre exemplu:

In total sunt 28 de piese distincte: (0,0), (1,0), (1,1), (2,0), (2,1), (2,2), ... , (6,5), (6,6).

“Imi aduc aminte din copilarie ca toate cele 28 de piese de domino puteau fi asezate in 7 patrate de cate 4 piese fiecare, astfel incat suma punctelor sa fie acelasi pentru laturile unui patrat”, se gandeste Petru. Ia cateva piese si creaza un astfel de patrat, cu suma pe laturi egala cu 3:

Care sunt celelalte 6 patrate?

Nota: Atentie, suma laturilor poate sa difere pentru patrate diferite, dar piesele trebuie folosite fiecare o singura data.

Pentru usurinta in editarea rezolvarii, patratele se pot reprezenta sub forma de perechi, indicand linia si coloana punctului de start si continuand in sensul acelor de ceasornic. Spre exemplu, patratul de mai sus se poate reprezenta ca

L1C2: (0,0); (1,2); (1,0); (0,3)

Sursa: Walter Sperling, Auf du und du mit Zahlen, Rüschlikon-Zürich 1955

 

"Ha!" He exclaimed, "I must admit that initially I did not realize all the details. Ah, there is the domino! It's been a while since I've played. "

 

B. Domino (10%)

Dominoes are composed of 2 parts, each with a number of points from 0 to 6. The parts can be mathematically represented as pairs. For example:

In total there are 28 dominos: (0,0), (1,0), (1,1), (2,0), (2,1), (2,2), ... , (6,5), (6,6).

"I remember from childhood that all 28 dominoes can be placed in 7 squares of 4 pieces each, so that the sum of the points is the same for all 4 sides of a square" Peter thinks. He takes a few pieces and creates such a square with the sum on sides equal to 3: 

Which are the other 6 squares?

Note: Please note that the sum can differ for distinct squares, and each piece must be used exactly once.

For ease of editing, the solution can be represented as pairs in clockwise order, indicating the Line and Column of the starting point (line and column). For example, the above square can be represented as:

L1C2: (0,0); (1,2); (1,0); (0,3)

Source: Walter Sperling, Auf du und du mit Zahlen, Rüschlikon-Zürich 1955

Vezi comentarii
Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii
MariusAlecsandru

Intrebarea este cum de exista si perechea (0,3) ? caci exemplu dumneavoastra sugereaza ca ar exista numai perechea (3,0) !?

Pai daca ar exista si perechea (0,3) si perechea (3,0) , atunci nu ar mai fi doar 28 de perechi (adica 1 +2 + ...+ 7 = 7*8/2), ci ar fi mai multe ! Va rog sa ma lamuriti ! Multumesc.


ruxandra

Perechea (0,3) si (3,0) se considera aceeasi. Toate perechile se considera unice, in sensul ca (x,y) si (y,x) este aceeasi.