Motto: Cu cât omul gândeşte mai puţin, cu atât vorbeşte mai mult (Balzac)

C.  Regele şi înțelepții

Cei 10 sfătuitori ai Regelui erau într-o competiție continuă. Nu puteau să decidă cine este cel mai înțelept dintre ei. Degeaba spunea Regele, că toți sunt la fel de înțelepți, în fiecare moment se comparau. La un moment dat, Regele și-a dat seama că sfătuitorii lui au nevoie de probleme în care să gândească și să decidă corect. De aceea i-a strâns laolaltă și le-a spus:

- Am în jurul meu 10 oameni extraordinari. Vă consider pe toți la fel de înțelepți. De aceea vă provoc la următorul joc: sunt 9 pălării negre și 10 pălării albe, vă rog să vă așezați în rând, unul în spatele celuilalt. Acum, din cele 19 pălării existente vă voi pune câte una pe capul fiecăruia, ca nimeni să nu vadă pălăria proprie, și nici pălăriile colegilor din spatele lui, dar toți dintre voi veți vedea pălăriile colegilor din fața voastră.

Zis și făcut. Înțelepții s-au aliniat să înceapă jocul. După ce au primit câte o pălărie, regele i-a invitat pe sfătuitorii lui, ca fiecare să deducă culoarea propriei pălării.

- Fiecare dintre voi va rosti una dintre următoarele afirmații: „Nu știu” sau „Știu”. Veți rosti această afirmație cu voce tare spre auzul tuturora, începând cu primul (cel care vede cele mai multe pălării), apoi al doilea, și așa mai departe, până când și ultimul din rând își rostește afirmația (cel care nu vede nicio pălărie).

Înțelepții s-au uitat la pălăriile pe care le puteau vedea în fața lor, s-au gândit profund, apoi au început afirmațiile:

Înțeleptul 1: Nu știu.

Înțeleptul 2: Nu știu.

Înțeleptul 3: Nu știu.

Înțeleptul 4: Nu știu.

Înțeleptul 5: Nu știu.

Înțeleptul 6: Nu știu.

Înțeleptul 7: Nu știu.

Înțeleptul 8: Știu.

Înțeleptul 9: Știu.         

Înțeleptul 10: Știu.       

i) Ce culori au ultimele trei pălării ? (10 puncte)

ii). Arătaţi că în cazul general, cu N înțelepți, N-1 pălării negre și N pălării albe, întotdeauna va exista cel puțin un înţelept care va putea deduce culoarea pălăriei sale. (10 puncte)

Autor: Zoltan Szabo.