Motto: Lucrurile nu trec drept ceea ce sunt, ci ceea ce par (Gracian)
C. Cod de lungime medie
Sunt 26 cartoane - fiecare având scrisă o literă a alfabetului – puse într-o cutie. Unul câte unul, cartoanele sunt scoase aleator din cutie şi aşezate alăturat pentru a forma cuvinte-cod.
Un cuvânt-cod trebuie să conţină 3 vocale (A,E,I,O,U), iar ultima sa literă este totdeauna o vocală.
Deci, în momentul când este extrasă din cutie a treia vocală, codul este acceptat – şi nu se mai extrag alte cartoane.
Considerându-se toate cuvintele-cod posibile, care este lungimea medie a unui cuvânt-cod ?
Răspunsul se va da cu cinci zecimale. De exemplu: 12.34567.
Sursă: Puzzle-up 2012.
Logic
Each of the 26 letters of the English Alphabet are written on a card. All 26 cards are put in a bag. Cards are drawed from the bag randomly and put together to form codes. Each code must contain three vowels. When third vowel is drawn, we get a legitimate code and stop drawing cards.
The opearation is repeated for a long time. What is the expected mean codelength?
(The letters A, E, I, O and U are considered as vowels for this question)
Note: If needed, use dot as decimal separator, and decimals with up to five places. For example: 12.34567