Cinci greutati(dificultate 10%)

Vezi solutia problemei

Motto:  Nevoia este îndemn către idee, iar ideea este îndemn spre acţiune. (John Steinbeck)

B. Cinci greutăţi

Se poate verifica uşor că dacă ai cinci greutăţi de 1, 3, 9, 27 şi 81 grame, cu ele poţi cântări orice masă cu o greutate (număr întreg) până la 121 grame, punând  greutăţi  pe unul sau pe ambele talere.

          Presupunem acum că sunt cinci greutăţi şi condiţiile:

  1. Cu ele se poate cântări orice masă între 1 şi (maxim) 56 grame;
  2. La o cântărire, pe un taler nu se pot pune mai mult de două greutăţi (deci cântărirea unui obiect implică folosirea a maxim patru greutăţi).

Care sunt aceste cinci greutăţi ? (5 puncte pentru fiecare soluţie)

Suplimentar:

- Folosind condiţia (ii), este 56 cel mai bun rezultat pentru cinci greutăţi ?

- Care ar fi cel mai bun rezultat pentru şase greutăţi ?

Vezi comentarii
Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii
aatanasiu

With weights of 1, 3, 9, 27, and 81 grams, you can weigh any integral amount up to 121 grams by putting the weights on either side of the set of scale. I have a different set of five weights, and can weigh any integral amount up to  56 grams.  None of these weighings requires more than two weights on either  side (two weights on each side would be permissible).  What are the five weights? 


szabozoltan

pentru 6 greutati se pun la fel cate 2 greutati la stanga si la dreapta?

sau cate 3 greutati?


Camelia

Trebuie gasita cate o solutie pentru fiecare conditie sau doua solutii pentru ambele conditii indeplinite simultan? 


aatanasiu

1. Pentru 6 greutati, cred ca trebuie analizata separat varianta cu maxim 2 greutati de cea cu maxim 3 grautati pe un taler. In problema originara, Ken lasa deschisa aceasta intrebare, fara sa precizeze.

2. Cele doua conditii trebuie indeplinite simultan.