Motto: Cea mai mare minune este să crezi că poţi face una. Restul e foarte uşor. (Iorga)
C. Hiper-regine
Problema reginelor pe o tablă de şah este cunoscută. O reamintesc:
Care este numărul maxim de regine care se pot plasa pe o tablă de şah nxn astfel încât să nu se atace una pe alta.
Se arată uşor că pentru n>3 acest număr este n.
Să considerăm acum un cub de muchie n (deci de dimensiuni nxnxn), format din n3 cubuleţe unitate (de dimensiuni 1x1x1).
Definim o hiper-regină ca fiind o piesă aflată într-un astfel de cubuleţ unitate, care se poate mişca un număr arbitrar de cubuleţe de-a lungul celor trei direcţii paralele cu axele de coordinate sau de-a lungul unei direcţii paralele fie cu diagonalele feţelor fie cu una din cele patru diagonale principale ale cubului.
Care este numărul maxim de hiper-regine care pot fi plasate într-un astfel de hipercub nxnxn (3<n<10) astfel ca să nu se atace una pe alta ?
De exemplu, pentru n=3 numărul maxim de hiper-regine este 4.
Logic
deci o hiper-regină se poate mișca în 26 de direcții paralale cu vectorii unitate (-1,-1,-1) (-1,-1,0) (-1,-1,1) (-1,0,-1) (-1,0,0) (-1,0,1) (-1,1,-1) (-1,1,0) (-1,1,1),(0,-1,-1) (0,-1,0) (0,-1,1) (0,0,-1) (0,0,1) (0,1,-1) (0,1,0) (0,1,1),(1,-1,-1) (1,-1,0) (1,-1,1) (1,0,-1) (1,0,0) (1,0,1) (1,1,-1) (1,1,0) (1,1,1) ?
Da. Daca se construiescte un cub de latura 3 cu hiper-regina in centru, toate directiile obtinute legand regina cu un punct de pe cub (26 in total) sunt directii pe care se poate deplasa.