Motto: O găină este doar modalitatea găsită de un ou de a face alt ou. (Samuel Butler)

C. Reprezentare

          O problemă clasică este de a scrie un întreg pozitiv ca o combinaţie a cifrelor 1, 2, 3, 4 (luate odată odată şi numai odată) folosind numai cinci operaţii: +, -, *, /, ^ şi paranteze.

De exemplu, 33 = 1 + 4^3/2 =1 + 4 × 2^3.

S-a demonstrat că 34 este cel mai mic număr pozitiv care nu admite o astfel de reprezentare

          S-a crezut mult timp că 791 este cel mai mic număr pozitiv care nu poate fi scris folosind aceleaşi reguli de mai sus, dar lărgind plaja cifrelor la 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Totuşi în 2007 s-a găsit o astfel de reprezentare.

Problema cere să scrieţi 791 cu cifrele 1, 2, 3, 4, 5, 6 şi cele cinci operaţii (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, exponenţiere).

Atenţie: Soluţia nu este unică (10 puncte pentru o soluţie, 15 puncte pentru cel puţin 2 soluţii).

Sursă: Macalestear POTW  (2007)

Notă: Se pare că primul număr care nu poate fi scris este 926.

Vezi comentarii
Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii
aatanasiu

They Said It Couldn't Be Done

A classic puzzle is to write positive integers as a combination of 1, 2, 3, 4 using the operations of addition, subtraction, multiplication, division, and exponentiation (and as many parentheses as you like), using each of the numbers exactly once. For example, 33 = 1 + 43/2, or 1 + 4 × 23. It turns out that 34 is the smallest number having no such representation.

It had been believed that 791 is the smallest number with no representation in terms of 1, 2, 3, 4, 5, and 6. But this is not so, as discovered recently by Bruce Torrence.

Express 791 using the numbers 1, 2, 3, 4, 5, 6 and the five basic operations above.