Motto: Personalitatea juridică nu ţine loc de identitate morală.
C. O tablă de şah tridimensională
O tablă de şah obişnuită are proprietatea că fiecare pătrăţel interior are ca vecini 4 pătrate albe şi 4 pătrate negre (două pătrate sunt vecine dacă au cel puţin un punct comun).
Să ne imaginăm o tablă de şah în trei dimensiuni în care fiecare pătrăţel este un cub alb sau negru. Pe această tablă culorile alb/negru alternează; fiecare cub interior are ca vecini 12 cuburi de aceeaşi culoare şi 14 cuburi de culoare opusă.
Este posibil să aranjăm cuburile unei astfel de table astfel ca fiecare cub interior să aibă 13 vecini albi şi 13 vecini negri ?
Sursă: Macalestear potv nr. 1156
Logic
A 3-Dimensional Chessboard
The normal chessboard coloring of the entire plane has the property that every square has four white and four black neighbors (neighbors include diagonal ones).
Consider a 3-dimensional board made from cubes and colored in the usual alternating black-white pattern; each cube has 12 same-colored and 14 opposite-colored neighbors.
Is it possible to assign white or black to each cube so that each has 13 white and 13 black neighbors?
Source: From the nice new problem book, A Mathematical Orchard, Problems and Solutions, by Mark Krusemeyer, George Gilbert, and Loren Larson, MAA Problem Book Series, 2012.
Tabla de sah tridimensionala se va considera de dimensiuni 8 x 8 x 8?
Sau n x n x n ? pentru n oarecare?
Problema se refera numai la cuburi interioare ale tablei tridimensionale.
Deci dimensiunea "tablei" nu are importanta; poate fi 8x8x8 sau nxnxn cu n>=3.