Motto: Oamenii cu bani sunt de două feluri: apăraţi de poliţie şi căutaţi de poliţie. (Murphy)

 

C. Problema uşilor încuiate

          Un  hotel are 2015 camere încuiate. În hotel intră pe rând 2015 persoane (numerotate 1,2,… 2015).

Persoana k va merge la camerele ale căror numere sunt divizibile cu k şi le va deschide (dacă sunt încuiate) sau le va încuia (dacă sunt descuiate).

          O problema celebră (prezentată şi pe acest grup în 2001, săptămâna 34) cerea să se afle toate camerele rămase descuiate după ce trec toţi cei 2015 vizitatori.

Vrem ca în această problemă, la sfârşit să rămână descuiată numai camera cu numărul 1.

Pentru aceasta vom restrânge la maxim numărul de persoane care merg să descuie/încuie camere. Ce persoane vor fi trimise ?

Dar dacă vrem să rămână deschisă numai camera cu numărul n ? (pentru un n arbitrar fixat) ?

 

Sursă: Macalestear POTW 1048

Vezi comentarii
Logheaza-te in site pentru a trimite solutii si comentarii
aatanasiu

Versunea originala a problemei este:

Another Locker Dilemma

A hallway contains 1048 closed lockers. Suppose students numbered 1, 2, 3, ... , 1048 walk down the hall in order.

Student k will look only at lockers whose number is divisible by k and open it if it is closed and close it if it is open.

A famous problem asks which lockers remain open after all the students pass. The answer is the squares, those being the only numbers with an odd number of divisors.

Suppose that we want to have only locker #1 be open at the end, and we can restrict the set of students who are sent down the hall as we choose. Which students should be sent?

 

Source: A paper by Bruce Torrence (Randolph-Macon College), Mathematica in Education and Research 11:1 (2006) "Extending the locker problem."